Hétéropangrammes autoréférents (Pour Rachou)

• Ce pangramme autodescriptif en hommage à Douglas Hofstadter, Lee Sallows, Jacques Pitrat, Nicolas Graner et Éric Angelini contient exactement dix-sept a, un b, onze c, huit d, trente-cinq e, cinq f, neuf g, six h, vingt-quatre i, deux j, un k, sept l, six m, vingt-six n, onze o, huit p, huit q, onze r, quinze s, vingt-sept t, dix-sept u, quatre v, deux w, neuf x, un y, et cinq z.
• Exemple de phrase gödelienne [admettant de très nombreuses variantes] Cette phrase prétend contenir exactement sept a, un b, sept c, cinq d, vingt-six e, un f, trois g, quatre h, dix-sept i, un j, un k, trois l, quatre m, dix-huit n, sept o, huit p, sept q, onze r, douze s, vingt-cinq t, treize u, trois v, un w, cinq x, un y et quatre z, mais elle ment.
• Bonne approximation d'un pangramme autodescriptif minimal : Voici trois a, un b, quatre c, six d, douze e, un f, un g, trois h, treize i, un j, un k, un l, un m, douze n, huit o, trois p, cinq q, sept r, sept s, douze t, dix-huit u, deux v, un w, quatre x, un y, et cinq z.Une seule lettre nous sépare du Graal [ici encore, de nombreuses variantes existent].
• Notez l'allusion à la grande hache de Perec : Trois a, un b, cinq c, cinq d, douze e, trois f, un g, une h, neuf i, un j, un k, un l, un m, dix-sept n, quatre o, cinq p, sept q, cinq r, sept s, neuf t, dix-sept u, un v, un w, quatre x, un y, deux z.
• De parfaits PanGraals existent dans d'autres langues [attention, l'alphabet espagnol comporte 29 lettres, les "ch", "ll" et "ñ" étant comptés séparément] One a, one b, one c, one d, twenty-eight e, seven f, five g, five h, eight i, one j, one k, one l, one m, eighteen n, eighteen o, one p, one q, four r, two s, ten t, four u, five v, four w, one x, two y, one z. ou encore Diecinueve a, una b, diez c, una ch, cinco d, dieciséis e, una f, una g, una h, catorce i, una j, una k, una l, una ll, una m, veintitrés n, una ñ, seis o, una p, una q, cuatro r, nueve s, seis t, veinte u, cinco v, una w, una x, una y, dos z.
• En supprimant une lettre, on obtient ce LiPanGraal français[au lieu du w, on peut évidemment supprimer dans cette même phrase les b, g, j, k, l, m, v ou y] : Trois a, un b, trois c, dix d, dix e, deux f, un g, deux h, dix i, un j, un k, un l, un m, douze n, quatre o, deux p, cinq q, cinq r, quatre s, sept t, dix-huit u, un v, neuf x, un y, deux z.
• Il existe de nombreuses solutions décrivant encore moins de lettres.En voici par exemple C(11,7) = 330 utilisant 22 lettres, les sept étoiles étant à choisir parmi {b,f,g,h,j,k,l,m,v,w,y} : Deux a, cinq c, cinq d, sept e, dix i, douze n, cinq o, trois p, six q, quatre r, sept s, six t, douze u, cinq x, trois z, un *, un *, un *, un *, un *, un *, un *.
• Exemple avec seulement 16 lettres [il existe une autre solution excluant le z au lieu du f] : Trois a, deux c, quatre d, huit e, trois h, dix i, trois n, six o, trois p, quatre q, sept r, huit s, onze t, sept u, cinq x, deux z.
• Les cinq phrases suivantes, records actuels du genre, ont été obtenues à la main par Éric Angelini :Minimum français Cinq c, cinq i, cinq n, cinq q. Minimum italien : Sette e, tre r, tre s, sette t. Deuxième plus court en Français, les * étant à choisir parmi les lettres manquantes [C(21,5) = 20349 solutions] : Six i, six n, six s, six u, six x, un *, un *, un *, un *, un *. Troisième plus court en Français [C(20,6) = 38760 solutions] : Sept e, sept n, sept p, sept s, sept t, sept u, un *, un *, un *, un *, un *, un *.L'Allemand donne le plus grand nombre connu de solutions : C(19,7) = 50388 : Acht a, acht c, acht e, acht h, acht i, acht n, acht t, ein *, ein *, ein *, ein *, ein *, ein *, ein *.
• Supprimer la lettre la plus commune du Français oblige à quelques contorsions, mais on aboutit encore à un LiPanGraal : Un a, un b, trois c, cinq d, un plus un f, trois plus un g, trois h, vingt-trois plus un i, un j, un k, dix l, un plus un m, vingt-cinq n, dix plus un o, dix p, trois q, huit plus un r, vingt-trois moins un s, huit plus six t, trois fois dix u, trois plus un v, un w, six plus un x, un y, un z. On peut signaler explicitement la disparition : Trois plus un a, un b, un plus un c, trois d, un signal manquant, un f, six g, six plus un h, vingt-six plus un i, un j, un k, dix l, trois plus un m, vingt-huit plus un n, huit o, huit plus un p, trois q, six r, vingt-trois moins un s, dix-huit moins un t, vingt-huit plus six u, cinq v, un w, huit x, un y, un z. Ou le faire de façon plus perecquienne : Trois a, un b, trois plus un c, trois plus un d, un f, cinq g, trois plus un h, vingt-six i, un j, un k, huit l, trois m, vingt-trois n, dix o, huit plus un p, trois plus un q, huit plus un r, vingt-trois moins un s, dix plus six t, vingt-cinq u, cinq v, un w, six x, un y, un z, mais pas d'.
• Rien n'interdit de compter aussi la ponctuation : Cette phrase autodescriptive contient exactement dix a, un b, huit c, dix d, trente-trois e, un f, cinq g, six h, vingt-sept i, un j, un k, deux l, deux m, vingt-cinq n, dix o, huit p, six q, treize r, quinze s, trente-deux t, vingt-deux u, six v, un w, quatorze x, un y, quatre z, six traits d'union, une apostrophe, trente virgules, soixante-huit espaces, et un point. Et de tenter encore une phrase presque minimale [de nouveau, les variantes ne manquent pas] : Huit a, un b, cinq c, six d, dix-huit e, trois f, six g, cinq h, vingt-six i, un j, un k, trois l, un m, vingt-quatre n, huit o, sept p, sept q, neuf r, quinze s, vingt-deux t, vingt u, six v, un w, dix x, un y, deux z, cinq traits d'union, une apostrophe, trente virgules, soixante-quatre espaces, et un point final.
• Compter séparément les lettres accentuées permet la construction de ce pangramme autodescriptif minimal. Il existe au moins deux autres solutions décrivant les mêmes caractères, et cela ne présente aucune difficulté d'en ajouter ou d'en supprimer quelques uns : Deux a, un à, un â, un ä, un b, quatre c, un ç, six d, seize e, un é, un è, un ê, un ë, un æ, un œ, trois f, un g, deux h, neuf i, un î, un ï, un j, un k, un l, un m, trente-cinq n, deux o, un ô, un ö, deux p, cinq q, cinq r, six s, neuf t, trente-sept u, un ù, un û, un ü, un v, un w, huit x, un y, un ÿ, deux z.
• Les "panchiffres" sont beaucoup plus faciles à construire à la main. En m'inspirant de résultats de Philippe Bruhat, j'ai par exemple obtenu cette formule valable en toute base n > 2 (le nombre "11" valant n+1, et le plus grand chiffre étant n-1) : 1 «0», 11 «1», 2 «2», 1 «3», 1 «4», ..., 1 «n-1».

oui, c'est beau...