Primalité au XXième Siècle

Comme chacun sait (ou va l'apprendre), le XXième siècle a commencé le 01 janvier 1901 et s'est terminé le 31 décembre 2000...
Il s'avère que si je prends une date au pif, par exemple, ma date de naissance, soit le 18 octobre 1971, eh bien, dans son écriture à 8 chiffres, ce nombre est premier. C'est à dire qu'il n'existe pas d'autre nombre autre que 1 et lui même qui le divise. 18101971 n'est donc pas divisible ni par 2, ni par 3, 5, 7, 11 etc...
La bonne question, c'est : "Combien y a-t-il eu de dates ainsi au XXè S ?" (que l'on va appeler "première") Eh bien il y en a eu 2175 en tout (sur 36525 jours qu'a compté ce siècle). La première étant le 5 janvier 1901 (05 01 1901 donne 5011901), juste au tout début du siècle (4 jours !!) et le dernier fut le 31 décembre 1999, juste 1 an avant la fin du siècle. Personnellement, ce jour là, j'étais à Paris, au pied de la tour Eiffel... et vous, où éties vous ?
Bien, progressons... Parmi toutes ces années, beaucoup n'ont pas eu de date première. l'an 2000 par exemple ne peut en avoir, du fait qu'une date s'écrira "jjmm2000" et est de toute façon divisible par 2 !!
en fait, il n'y a eu que 40 années sur les 100 a avoir eu des dates premières. et parmi ces années, le minimum fut 43 dates premières (l'année 1971, rendez vous compte de cette chance !!) alors que 1979 compta jusqu'à 69 dates premières....
Au cours du siècle, des années comme 1914, 1915 et 1916 ne peuvent avoir de dates premières car respetivement au moins divisibles par 2, par 5 et par 2. Aussi, on peut s'attendre à ce que le maximum de dates consécutives ne contenant pas de date premières soit au moins égal à 3x365 soit 1095 jours. Et bien nous n'en sommes pas loin, car tous les dix ans (ce que je viens de dire pour ces 3 années vaut aussi pour 1924 1925 et 1926 comme aussi 1934, ...etc ), nous avons environs 1100 jours de disette en date première, le maximum étant du 19 décembre 1993 au 15 janvier 1997 qui représente 1124 jours consécutifs.
Concernant les jours proprements dits, on pourrait s'attendre à ce qu'il y ait en gros 2175/7 = 310 lundis qui soient une date première, 310 mardi etc... Et bien en fait, c'est pas loin : il y a 310 lundis, 307 mardis, 307 mercredis, 307 jeudis, 314 vendredis, 298 samedis et 332 dimanches, le jour du Seigneur se réservant la belle part. Quant à la mienne, le 18 octobre 1971 (date première !!) tomba un mercredi (le 25895ième jour du siècle...)
Voila, la prochaine fois, nous parlerons d'un autre fait tout aussi intéressant pour notre difficile vie quotidienne "le point sur la synthèse d'antimitotiques stabilisants du fuseau : les sarcodictyines, l'éleuthérobine et analogues." ;-)